将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．

1. 将正方形 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ）作如下划分，第 $\text{[math]}$ 次划分：分别连接正方形 $\text{[math]}$ 对边的中点（如图 $\text{[math]}$ ），得线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们交于点 $\text{[math]}$ ，此时图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个正方形；第 $\text{[math]}$ 次划分：将图 $\text{[math]}$ 左上角正方形 $\text{[math]}$ 再划分，得图 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个正方形．

(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第 $\text{[math]}$ 次划分后，图中共有个正方形；

(2) 继续划分下去，第 $\text{[math]}$ 次划分后图中共有个正方形；

(3) 能否将正方形 $\text{[math]}$ 划分成有 $\text{[math]}$ 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；

(4) 如果设原正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，通过不断地分割该面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果 $\text{[math]}$ ．（直接写出答案即可）

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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实践探究题普通

1. 用火柴棒按下面的方式搭图形：

按照这样的规律搭下却

(1) 填写下表：

图形编号	①	②	③	④	⑤	⑥
火柴棒根数

(2) 第n个图形需要多少根火柴棒？

实践探究题普通

2. 综合与实践：小明在学习了整式一章中的字母表示数的内容后，对用字母表示规律产生了浓厚的兴趣他用完全相等的小木棒搭建了如图所示的四个图形．

(1) 观察图形，其中图1用了根小木棒，图2用了根小木棒，图3用了根小木棒．

(2) 若按小明的方式继续搭建，猜想第n个图形中，小木棒的根数是多少？

(3) 根据（2）中的猜想，当n＝253时，用了多少根小木棒？

实践探究题普通

3. （问题背景）在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）

(1) （探究）当仅有2个点时，有 $\text{[math]}$ =1条线段；

当有3个点时，有 $\text{[math]}$ =3条线段；

当有4个点时，有 $\text{[math]}$ =6条线段；

①当有5个点时，有条线段；

……

②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段.在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A₁A₂和A₂A₁是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有S_n=条线段.

(2) （应用）

③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形.

④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线.

(3) （拓展）平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？

当有3个点时，可作1个三角形；

⑤当有4个点时，可作个三角形；

⑥当有5个点时，可作个三角形；

……

⑦当有n个点时，可连成个三角形.

实践探究题困难