在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（4，2），M、N分别是边OA、OC上的点．将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′．

1. 在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（4，2），M、N分别是边OA、OC上的点．将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′．

(1) ①若N与C重合，M是OA的中点，则O′的坐标是 ▲ ；

②MN∥AC ，若翻折后O′在AC上，求MN的解析式．

(2) 已知M坐标是（3，0），若△MNO′的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通

2. 表格中的两组对应值满足一次函数 $\text{[math]}$ ，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 $\text{[math]}$ ．

x	－1	0
y	－2	1

(1) 求直线l的解析式；

(2) 请在图上画出直线 $\text{[math]}$ （不要求列表计算），并求直线 $\text{[math]}$ 被直线l和y轴所截线段的长；

(3) 设直线 $\text{[math]}$ 与直线l， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

综合题普通

3. 在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.

(1) 概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为；

(2) 性质探究：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的勾股差为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的勾股差为 $\text{[math]}$ ；

①求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数；

(3) 性质应用：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通