一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4 cm。这个杯子的容积是多少升？

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1. 一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 $\text{[math]}$ ，现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4 cm。这个杯子的容积是多少升？

【考点】

圆柱的体积（容积）;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如下图，把一个高是10dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了40dm² ，则原来圆柱的体积是多少立方分米？

解决问题容易

2. 一个圆柱形金鱼池，从里面量，它的底面直径是10dm，高是6dm，这个金鱼池能注水0.5 m³吗？

解决问题容易

3. 如图是用10块圆柱形木板堆成的，底面积是3.2cm² ，求每块圆柱形木板的体积。

解决问题容易

1. 小丽爸爸做了一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸(无盖)，这个鱼缸的底面半径是20cm，高是30cm(如图)

(1) 做这样一个鱼缸，至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？

(2) 在做好的鱼缸里倒入20cm高的水，小丽将一块珊瑚石放人鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5cm，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？(鱼缸厚度忽略不计)

解决问题困难

2. 阅读下面资料，解决问题，

生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8：11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8：11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。

(1) 按照上面的研究，工人师传制作了一种塑料零件(如下图)。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？

(2) 做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？(π取3)

解决问题困难

3. 如图，一卷卫生纸的内直径是4cm，外直径是14cm，高是10cm。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？

解决问题普通

1. 如图是圆柱的表面展开图，则圆柱的高是cm ，侧面积是cm² ，体积是cm³ ．

填空题普通

2. 将3个相同的小圆柱拼成一个长4dm的大圆柱，表面积比原来少了169.56cm2，现在大圆柱的体积是cm³。

填空题普通

3. 如下图(单位：厘米)请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出上图这个直柱体的体积是立方厘米

填空题困难

1. 一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。

(1) 这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。

(2) 将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm，深9cm的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）

解决问题困难

2. 如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。

(1) 如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。

(2) 小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：

第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。

第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）

解决问题困难

3. 阅读并解答。

古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。

圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ ，球的体积也是圆柱体积的 $\text{[math]}$ 。

(1) 当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04cm² ，那么圆柱的表面积是多少？

(2) 当圆柱容球时，如果r＝3cm ，请求出球的体积。

解决问题困难

1. 如图，将一个高为5cm圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积增加了20cm² ，这个圆柱的体积是 cm³。

填空题普通

2. 如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。

解决问题普通

3. 一根圆木长2m，把它截成3段，表面积增加了48dm² ，这根圆木的体积是dm³。

填空题普通