小丽爸爸做了一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸(无盖)，这个鱼缸的底面半径是20cm，高是30cm(如图)

1. 小丽爸爸做了一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸(无盖)，这个鱼缸的底面半径是20cm，高是30cm(如图)

(1) 做这样一个鱼缸，至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？

(2) 在做好的鱼缸里倒入20cm高的水，小丽将一块珊瑚石放人鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5cm，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？(鱼缸厚度忽略不计)

【考点】

圆柱的体积（容积）;

【答案】

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解决问题困难

1. 阅读下面资料，解决问题，

生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8：11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8：11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。

(1) 按照上面的研究，工人师传制作了一种塑料零件(如下图)。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？

(2) 做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？(π取3)

解决问题困难

2. 如图，一卷卫生纸的内直径是4cm，外直径是14cm，高是10cm。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？

解决问题普通

3. 木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12厘米。请分别解决以下问题。(此题结果可用含π的式子表示，也可将π取3.14计算。)

(1) 如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆体，如图1，这个圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？

(2) 如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体，如图2，每个小圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？

(3) 如果继续像上面这样加工圆柱体，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉的边角料的体积是多少？

(4) 奇思在解决上述问题时，他发现被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n。那么，当被切割出来的圆柱体的个数是n×n时，每个小圆柱体的半径是⑵厘米，每个小圆柱体的体积是⑵立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边角料体积是多少？你发现了什么？

解决问题困难