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1. 定义在区间
上的函数
, 对任意
, 都有
, 且当
时,
.
(1)
求
的值;
(2)
证明:
为偶函数;
(3)
求解不等式
.
【考点】
函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质; 函数的值; 其他不等式的解法;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 定义在R上的函数
,当
时,
,且对任意的
都有
.
(Ⅰ)求证:
是R上的增函数;
(Ⅱ)求不等式
的解集.
解答题
普通
2. 已知函数f(x)=
,g(x)=x
2
+2mx+
(1)
用定义法证明f(x)在R上是增函数;
(2)
求出所有满足不等式f(2a﹣a
2
)+f(3)>0的实数a构成的集合;
(3)
对任意的实数x
1
∈[﹣1,1],都存在一个实数x
2
∈[﹣1,1],使得f(x
1
)=g(x
2
),求实数m的取值范围.
解答题
普通
3. 利用函数的单调性定义证明函
,x∈[2,4]是单调递减函数,并求函数的值域.
解答题
普通