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1. 设平面
和
的法向量分别为
若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面的法向量; 空间向量垂直的坐标表示;
【答案】
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单选题
普通
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1. 设向量
,
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知
, 若
, 则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
容易
3. 在空间直角坐标系中,直线
的方向量分别为
, 则( )
A.
B.
C.
与
异面
D.
与
相交
单选题
容易
1. 已知长方体
中,
, 若棱
上存在点
, 使得
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知平面
上三点
,
,
,则平面
的一个法向量为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在三棱锥
中,
,
,
两两垂直,且
,
为
中点,则
等于( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
单选题
普通
1. 关于空间向量,以下说法正确的是( )
A.
若两个不同平面
,
的法向量分别是
, 且
,
, 则
B.
若直线
的方向向量为
, 平面
的法向量为
, 则直线
C.
若对空间中任意一点
, 有
, 则
,
,
,
四点共面
D.
两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则这两个向量共线
多选题
容易
2. 正三棱柱
的侧棱长为2,底面边长为1,
是
的中点.在直线
上求一点
, 当
的长为
时,使
.
填空题
普通
3. 已知向量
,
, 若
, 则
.
填空题
容易
1. 如图,在四棱锥
中,
底面
, 底面
是正方形,
与
相交于点E,点F在线段
上,且
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求平面
与平面
夹角的正弦值.
解答题
困难
2. 如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
∥
,
为
的中点.
(1)
求证:
∥平面
;
(2)
求证:
平面
.
解答题
普通
3. 如图,在长方体
中,
点
是棱
的中点,点
在棱
上,且
(
为实数).
(1)
求二面角
的余弦值;
(2)
当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值的大小;
(3)
求证:直线
与直线
不可能垂直.
解答题
困难