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1. 已知平面
上三点
,
,
,则平面
的一个法向量为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面的法向量;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )
A.
(1,1,1)
B.
(
,
,
)
C.
(
,
,
)
D.
(
,
,
)
单选题
容易
2. 在三棱锥
中,
、
、
两两垂直,
,
, 如图,建立空间直角坐标系,则下列向量中是平面
的法向量的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
, 则平面ABC的一个单位法向量是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 设平面
的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,若
,则实数
( )
A.
2
B.
C.
D.
4
单选题
普通
2. 在平面ABCD中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(-1,0,-1),若a=(-1,y,z),且a为平面ABC的法向量,则y
2
等于 ( )
A.
2
B.
0
C.
1
D.
无意义
单选题
普通
3. 设
=(3,﹣2,﹣1)是直线l的方向向量,
=(1,2,﹣1)是平面α的法向量,则( )
A.
l⊥α
B.
l∥α
C.
l⊂α或l⊥α
D.
l∥α或l⊂α
单选题
普通
1. 法向量分别是
,
的两个平面的位置关系是
.
填空题
普通
2. 设平面α的一个法向量为
=(1,2,﹣2),平面β的一个法向量为
=(﹣2,﹣4,k),若α∥β,则k=
.
填空题
普通
3. 已知平面β的法向量是(2,3,﹣1),直线l的方向向量是(4,λ,﹣2),若l∥β,则λ的值是
.
填空题
普通
1. 在空间直角坐标系
中,已知向量
,
,
.
(1)
求
,
;
(2)
求平面
的一个法向量.
解答题
普通
2. 在空间直角坐标系
中,已知向量
, 点
.若直线
以
为方向向量且经过点
, 则直线
的标准式方程可表示为
;若平面
以
为法向量且经过点
, 则平面
的点法式方程表示为
.
(1)
已知直线
的标准式方程为
, 平面
的点法式方程可表示为
, 求直线
与平面
所成角的余弦值;
(2)
已知平面
的点法式方程可表示为
, 平面外一点
, 点
到平面
的距离;
(3)
(i)若集合
, 记集合
中所有点构成的几何体为
, 求几何体
的体积;
(ii)若集合
.记集合
中所有点构成的几何体为
, 求几何体
相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
解答题
困难
3. 在四棱柱
中,已知
平面
,
,
,
,
,
是线段
上的点.
(1)
点
到平面
的距离;
(2)
若
为
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)
在线段
上是否存在点
, 使得二面角
的余弦值为
?若存在,请确定
点位置;若不存在,试说明理由.
解答题
普通