在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点．

1. 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．

(1) 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(3) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定 $\text{[math]}$

点位置；若不存在，试说明理由．

【考点】

空间向量的夹角与距离求解公式; 平面的法向量; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （不含端点）上的动点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围.

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(2) 在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，并求此时点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通