如图甲所示，物体是边长为的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆一端固定在容器底，一端连着，现缓慢向容器中加水至刚好浸没，杆受到物体的作用力随水深变化的图像如图乙所示。求：

1. 如图甲所示，物体 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆 $\text{[math]}$ 一端固定在容器底，一端连着 $\text{[math]}$ ，现缓慢向容器中加水至 $\text{[math]}$ 刚好浸没，杆 $\text{[math]}$ 受到物体 $\text{[math]}$ 的作用力 $\text{[math]}$ 随水深变化的图像如图乙所示。求：

(1) 物体 $\text{[math]}$ 浸没时受到的浮力；

(2) 物体 $\text{[math]}$ 的重力；

(3) 若加入 $\text{[math]}$ 水时， $\text{[math]}$ 物体刚好浸没，此时，取掉硬杆 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 物体沿竖直方向分成两部分，如图丙；切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为 $\text{[math]}$ ，右边阴影部分放回水中，放入后水对容器底部压强为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，则丙图右边阴影部分体积是原本 $\text{[math]}$ 物体体积的几分之几。 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$

【考点】

阿基米德原理; 浮力大小的计算; 物体的浮沉条件及其应用;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面。在液面处标注位置A，已知玻璃管的底面积为 $\text{[math]}$ ，此时玻璃管浸入水中的长度为0.2m。

(1) 求玻璃管和细沙的总重力；

(2) 将该装细沙的玻璃管放入密度为（ $\text{[math]}$ ）的酒精中，漂浮时液面位置为B；放入甲液体中，漂浮时液面位置为C。若长度， $\text{[math]}$ ，求甲液体的密度。（A、B、C均未标出，试管始终保持竖直状态）

计算题普通

2. 一个质量为 $\text{[math]}$ 的空玻璃瓶，其瓶身为圆柱形内装 $\text{[math]}$ 高的水密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和丙所示（ $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，瓶壁厚度忽略不计）。求：

(1) 玻璃瓶底的面积；

(2) 图乙中玻璃瓶受到的浮力；

(3) 未知液体的密度。

计算题困难

3. 实心的钢铁会沉在水底，而钢铁造的船可以漂浮在水面。针对这种现象，同学们使用橡皮泥进行了探究。如图1所示，把一块质量为90g、体积为60cm³的橡皮泥投入水中而沉底；如图2所示，把橡皮泥捏造成一艘小船，橡皮泥小船漂在水面。求：（ρ_水＝1.0×10³kg/m³）

(1) 这块橡皮泥沉入水中时所受到的浮力；

(2) 橡皮泥小船漂浮时排开液体的体积；

(3) 根据上面的计算，说一说用钢铁造的船能浮在水面上的道理。

计算题困难