一个质量为的空玻璃瓶，其瓶身为圆柱形内装高的水密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和丙所示（， g取，瓶壁厚度忽略不计）。求：

1. 一个质量为 $\text{[math]}$ 的空玻璃瓶，其瓶身为圆柱形内装 $\text{[math]}$ 高的水密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和丙所示（ $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，瓶壁厚度忽略不计）。求：

(1) 玻璃瓶底的面积；

(2) 图乙中玻璃瓶受到的浮力；

(3) 未知液体的密度。

【考点】

浮力大小的计算; 物体的浮沉条件及其应用;

【答案】

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计算题困难

1. 水平桌面上有一柱形容器，内有一个重力为G、底面积为S的实心圆柱体A，底部用细线连接一个重力为2G、底面积为S实心圆柱体B，开始向容器中缓慢注水，某时刻如图所示，细线未被拉直，B未与容器底部紧密接触。已知水的密度为ρ₀ ， A的密度为 $\text{[math]}$ ， B的密度为2ρ₀ ，细线的长度为L ，请解答如下问题：

(1) 图中物体A浸入水中的深度；

(2) 在图中画出一直向容器中注水的整个过程中，细线拉力F随容器中水深h变化关系图象。（写出必要的分析过程，细线足够结实，柱形容器足够高）

计算题困难

2. 钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂(7颗相同浮子)构成，该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态(忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用)。如图乙所示某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为1.5×10^-³kg，体积为1×10^-6m³ ，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。取ρ_水=1.0×10³kg/m³ ， g=10N/kg，则：

名称	1颗浮子	铅坠	鱼钩	鱼线
质量m/kg	4×10^-4	9×10^-4	4×10^-4	不计
体积V/m³	8×10^-7	1×10^-7	不计	不计

(1) 浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大?

(2) 当鱼饵静止在水平塘底时，鱼饵受到的支持力为多大?

(3) 当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗?

计算题普通

3. 如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的4/5(g取10N/kg)。求：

(1) 木块所受到的浮力大小；

(2) 木块的总体积。

计算题普通