如图，在中，，现有两点、分别从点、点同时出发，按箭头方向沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s．当点第一次到达点时，点、同时停止运动．请解答下列问题：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时出发，按箭头方向沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为1cm/s，点 $\text{[math]}$ 的速度为2cm/s．当点 $\text{[math]}$ 第一次到达 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．请解答下列问题：

(1) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合？

(2) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，是否存在以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间；若不存在，请说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，等边△ABC的边长为7cm，现有两动点M．N分别从点A、B同时出发，点M沿折线AC-CB向终点B运动，点N沿折线BA-AC-CB向终点B运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当有一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

(1) 当M、N两点重合时，求出此时t的值；

(2) 当点M、N均在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的长；若不能，请说明理由；

(3) 在点M，N的运动过程中，当以点M、N及△ARC中的某一顶点为顶点构成的三角形是等边三角形时，请直接写出此时t的值．

解答题困难

2. 如图，已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

(2) 如图2，若D ， E为线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，若M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长最小，最小值是．

解答题困难