如图，观察下列几何体并回答问题．

1. 如图，观察下列几何体并回答问题．

(1) 请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 $\text{[math]}$ 棱柱有个面，条棱，个顶点； $\text{[math]}$ 棱锥有个面，条棱，个顶点；

(2) 所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数 $\text{[math]}$ ，顶点个数 $\text{[math]}$ 以及棱的条数 $\text{[math]}$ 存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为．

【考点】

探索图形规律; 棱柱及其特点;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：

(1) 第4次分割后，空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

(2) 根据第 $\text{[math]}$ 次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算 $\text{[math]}$ ．（最后结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

2. 如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形．

(1) 根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第 $\text{[math]}$ 个图形中共有_____个扇形；

(2) 若正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积；

(3) 在（2）的条件下，分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第 $\text{[math]}$ 个图形中阴影部分的面积来说明你的发现．

解答题普通

3. 探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼”

(1) 按图示规律填写下表：

图形编号	①	②	③	④	⑤
火柴根数	8	14

(2) 按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？

(3) 按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？

解答题普通