如图，观察下列几何体并回答问题．

1. 如图，观察下列几何体并回答问题．

(1) 请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 $\text{[math]}$ 棱柱有个面，条棱，个顶点； $\text{[math]}$ 棱锥有个面，条棱，个顶点；

(2) 所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数 $\text{[math]}$ ，顶点个数 $\text{[math]}$ 以及棱的条数 $\text{[math]}$ 存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为．

【考点】

探索图形规律; 棱柱及其特点;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，如图几何体是由若干棱长为 $\text{[math]}$ 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）第 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体共有个．第 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体共有个．

（2）求出第 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体的块数．

（3）求出前 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体的块数和．

解答题困难

2. 请你仔细观察，找出如图图形与算式的关系，解决下列问题：

(1) 尝试：第 $\text{[math]}$ 个图形可以表示的等式是______；

(2) 概括： $\text{[math]}$ ______；

(3) 拓展应用：求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划在足球场四周安装防护栏．如图，每根立柱的直径为0.08米，相邻两根立柱之间设置一张防护网，每张防护网长3米．

(1) 根据上述信息，完成下表：

立柱根数	2	3	4	5	…	n
防护栏长度（米）	3.16	6.24		12.4	…

(2) 当防护栏总长度为74米时，求立柱的根数，

解答题普通