阅读理解：平面内任意两点（x1 ， y1），（x2 ， y2）的距离可以表示为，反之，表示点（x1 ， y1）与点（x2 ， y2）之间的距离．尝试利用阅读内容解决问题：如图，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且， E ， F分别为BC ， CD上的动点，且BE＝2DF ，若AB＝4，则ME+2AF的最小值是．

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1. 阅读理解：平面内任意两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ，反之， $\text{[math]}$ 表示点（x₁ ， y₁）与点（x₂ ， y₂）之间的距离．尝试利用阅读内容解决问题：如图，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且 $\text{[math]}$ ， E ， F分别为BC ， CD上的动点，且BE＝2DF ，若AB＝4，则ME+2AF的最小值是．

【考点】

点的坐标; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点 $\text{[math]}$ ，以此类推， $\text{[math]}$ 坐标是．

填空题容易

2. 已知点P(2m-6，m-1)在x轴上，则点P的坐标是.

填空题容易

3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到y轴的距离为．

填空题容易

1. 如图在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， …，依此规律进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题困难

2. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， ……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A_n（n为正整数）的横坐标为2015，则n=．

填空题普通

3. 如图，在抛物线 $\text{[math]}$ 的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是．

填空题普通

1. 如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（　　）

A. （4，0） B. （0，4） C. （0，5） D. （0， $\text{[math]}$ ）

单选题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点A，M的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点N，则点N的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁ ，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₁A₂B₁ ， …，依此规律，则点A₂₀₁₈的坐标是（　　）

A. （﹣2018，0） B. （2¹⁰⁰⁹ ， 0） C. （2¹⁰⁰⁸ ， ﹣2¹⁰⁰⁸） D. （0，2¹⁰⁰⁹）

单选题容易

1. 综合与实践

【问题情境】

在平面直角经标系中，有不重合的两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段AB的长度为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段AB的长度为 $\text{[math]}$ 。

【知识应用】

(1) 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，AB的长度为：

(2) 【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点 $\text{[math]}$ 之间的折线距商为 $\text{[math]}$ .
例如：图1中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ .

【问题解决】
如图2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）=3，则t的值为.

(3) 如图3，已知E（2，0），H（0，2），点P是△EOH的边上一点，若d（E，P）= $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标

实践探究题困难

2. 【发现问题】

小明在课外书上遇到了下面这道题：已知点A (2，3)，B(4，5)，求线段AB的长度.小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决.思路如下：在平面直角坐标系中，设 $\text{[math]}$ 要求线段. $\text{[math]}$ 的长度可以用如下的方法，如图，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为A，过. $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为B，线段AB 长度可表示 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，垂足为C，过 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，垂足为D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则线段CD的长度可以表示 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 根据勾股定理可得：