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1. 如图在平面直角坐标系中,抛物线
上已知点A的坐标为
, 过点A作
轴交抛物线于点
, 过点
作
交抛物线于点
, 过点
作
轴交抛物线于点
, 过点
作
交抛物线于点
, …,依此规律进行下去,则点
的坐标为 ,点
的坐标为 .
【考点】
点的坐标;
【答案】
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填空题
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1. 如图在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(-1,0),点A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
, ……按所示的规律排列在直线l上.若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1,若点A
n
(n为正整数)的横坐标为2015,则n=
.
填空题
普通
2. 如图,在抛物线
的内部依次画正方形,使对角线在y轴上,另两个顶点落在抛物线上.按此规律类推,第2023个正方形的边长是
.
填空题
普通
3. 已知点P的坐标为
, 则点P到x轴的距离为
.
填空题
普通
1. 如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA
1
B的两个顶点,以OA
1
对角线为边作正方形OA
1
A
2
B
1
, 再以正方形的对角线OA
2
作正方形OA
1
A
2
B
1
, …,依此规律,则点A
2018
的坐标是( )
A.
(﹣2018,0)
B.
(2
1009
, 0)
C.
(2
1008
, ﹣2
1008
)
D.
(0,2
1009
)
单选题
容易
2. 在平面直角坐标系
中,对于点
, 我们把点
叫做点P的伴随点.已知点
的伴随点为
, 点
的伴随点为
, 点
的伴随点为
, …,这样依次得到点
,
,
, …,
, ….例如:点
的坐标为
, 则点
的坐标为
, …;若点
的坐标为
, 则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,四边形
是正方形,曲线
叫作“正方形的渐开线”,其中
,
,
,
…的圆心依次按
循环,当
时,点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 我们约定,在平面直角坐标系中,对于不同的两点
,
如果满足
那么称P,Q两点互为“等差点”.
(1)
请判断在点
,
,
中,哪些点与点
互为“等差点”?
(2)
已知点E在直线
上,点F在曲线
(k为常数,且
)上,且E,F两点互为“等差点”请求出点F的坐标(用含k的代数式表示);
(3)
已知抛物线
(a,b为常数且
,
)的顶点为点G,与x轴交于M,N两点,
, P,Q两点分别在抛物线
和直线
上,如果P,Q两点互为“等差点”,且P,Q两点的横坐标是一元二次方程
的两根,求抛物线C和直线l的解析式.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,
是等腰直角三角形,且
,
, 顶点A、C分别在y轴、x轴上.
(1)
如图1,已知点
,
, 点B在第四象限时,求点B的坐标.
(2)
如图2,点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上,
边交y轴于点D,
边交x轴于点E,若
平分
, 点B坐标为
. 请回答下列问题:
①点B到x轴的距离为
, 到y轴的距离为
;
②写出点C的坐标为
, 点D的坐标为
.
解答题
困难
3. 如图1,在平面直角坐标系中,点
坐标为
满足
(1)
直接写出点
的坐标
,
;
(2)
轴上是否存在点
, 使得
为等腰三角形,求出点
坐标;
(3)
如图2,
为
, 若点
在
轴正半轴上,当
的面积等于
的面积一半时;
①点
坐标为
▲
.
②求
的大小,要有过程.
综合题
困难
1. 在平面直角坐标系中,将点
向下平移3个单位长度,所得点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax
2
+bx+c=0根的情况是( )
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法判断
单选题
普通
3. 在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易