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1. 如图在平面直角坐标系中,抛物线
上已知点A的坐标为
, 过点A作
轴交抛物线于点
, 过点
作
交抛物线于点
, 过点
作
轴交抛物线于点
, 过点
作
交抛物线于点
, …,依此规律进行下去,则点
的坐标为 ,点
的坐标为 .
【考点】
点的坐标;
【答案】
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填空题
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1. 如图,在抛物线
的内部依次画正方形,使对角线在y轴上,另两个顶点落在抛物线上.按此规律类推,第2023个正方形的边长是
.
填空题
普通
2. 已知点P的坐标为
, 则点P到x轴的距离为
.
填空题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点
出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点
,
,
,
,
,
, 则点
的坐标是
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,直线l的解析式为
. 过点
作
轴,与直线l交于点
, 以原点O为圆心,以
长为半径画弧交x轴于点
;再作
轴,交直线l于点
, 以原点O为圆心,
长为半径画弧交x轴于点
;…按照这样的作法进行下去,则点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如果点
的坐标满足
, 那么称点
为“美丽点”,若某个“美丽点”
到
轴的距离为
, 则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
绕点
逆时针旋转
后得到的点
,
绕点
逆时针旋转
后得到的点
, 以此类推,
坐标是
.
填空题
容易
1. 在某河流的北岸有A,B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米.
(1)
现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上(单位:千米),建立平面直角坐标系,并描出A,B两村的位置,写出其坐标.
(2)
两村商议共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管.要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.
作图题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点A,B,C的坐标分别为
,
,
.
(1)
求过点A,B,C的抛物线及其对称轴;
(2)
新定义:如果点
的坐标满足
, 那么称点P为“和谐点”,若某个“和谐点”P到x轴的距离与C点到x轴的距离相同,求P点的坐标;
(3)
我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格点,求
的面积,并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,已知矩形OABC,其中点
, 给出如下定义:若点P关于直线
的对称点
在矩形OABC的内部或边上,则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”.
例如,图1中的点D,点E都是矩形OABC关于直线
的“关联点”.
(1)
如图2,在点
中,是矩形OABC关于直线
的“关联点”的为_____________;
(2)
如图3,点
是矩形OABC关于直线
的“关联点”,且
是等腰三角形,求t的值;
(3)
若在直线
上存在点Q,使得点Q是矩形OABC关于直线
的“关联点”,请直接写出b的取值范围.
解答题
困难
1. 在平面直角坐标系中,将点
向下平移3个单位长度,所得点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax
2
+bx+c=0根的情况是( )
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法判断
单选题
普通
3. 在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易