如图所示，一个足够大、粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρA的液体，再往B管中注入密度为ρB的液体，当两管的高度差为时(L为B液体液柱的长度)，管内液体处于平衡状态；如果再往A管中注入液体C，已知ρc=ρB ，欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少？

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1. 如图所示，一个足够大、粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρ_A的液体，再往B管中注入密度为ρ_B的液体，当两管的高度差为 $\text{[math]}$ 时(L为B液体液柱的长度)，管内液体处于平衡状态；如果再往A管中注入液体C，已知ρc= $\text{[math]}$ ρ_B ，欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少？