已知四边形是菱形. ，，点、分别为射线、上的动点，且，

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 将 $\text{[math]}$ 从图①的位置开始，绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，

①如图②，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

②如图③，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 菱形的性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．

(1) 当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时， P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

(2) 当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

解答题普通

2. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．

解答题普通

3. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于P（n，2），与

轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥

轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．

解答题普通