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1. 对于实数m,n,定义新运算“※”:m※n=mn+m+n.
(1)
化简:(a+b)※(a-b).
(2)
解关于x的方程:x※(1※x)=-1.
【考点】
因式分解法解一元二次方程; 定义新运算;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 阅读某同学解方程的过程, 然后回答问题.
解方程:
.
移项, 得
. (第一步)
方程两边都除以
, 得
. (第二步)
所以,方程
的解为
. (第三步)
(1)
该同学解方程的过程是从第
步开始出错的,出错的原因是
(2)
请写出此方程正确的求解过程.
解答题
普通
2. 如果关于x的一元二次方程
有两个实数根,且其中一个根比另一个根大2,那么称这样的方程为“邻2根方程”.例如,一元二次方程
的两个根是
,
, 则方程
是“邻2根方程”.
(1)
通过计算,判断方程
是否是“邻2根方程”;
(2)
已知关于x的一元二次方程
(m是常数)是“邻2根方程”,求m的值.
解答题
普通
3. 解方程:3x
2
+5x﹣2=0.
解答题
普通
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对于三个数
、
、
,用
表示这三个数的中位数,用
表示这三个数中最大数,例如:
,
,
.
解决问题:
(1)
填空:
,如果
,则
的取值范围为
;
(2)
如果
,求
的值;
(3)
如果
,求
的值.
综合题
普通
3. 对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a
2
+a
b
-2,有下列命题:
①1⊗3=2;
②方程x⊗1=0的根为:x
1
=-2,x
2
=1;
③不等式组
的解集为:-1<x<4;
④点(
,
)在函数y=x⊗(-1)的图象上.
其中正确的是( )
A.
①②③④
B.
①③
C.
①②③
D.
③④
单选题
普通