如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F 分别是OA，OC 的中点.

1. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F 分别是OA，OC 的中点.

(1) 求证：BE=DF.

(2) 设 $\text{[math]}$ 当k为何值时，四边形 DEBF是矩形? 请说明理由.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将 $\text{[math]}$ 的边AB延长到点E ，使 $\text{[math]}$ ，连结DE ，交边BC于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连结BD ， CE ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BECD是矩形．

解答题普通

2. 如图在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ，将对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点E和点F ，且使 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

解答题普通