某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2023年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：项目金额[万元（人·年）]性质与计算方法基础工资2022年基础工资的1万元考虑到物价因素，决定从2023年起每年递增（年入职年限无关，2023年基本工资的万元）房屋补贴008万元从2023年起，按职工到公司年限计算，每年递增008万元医疗费0.32万元固定不变如果该公司2023年有5位职工，计划从2024年起每年新招5名职工．若2023年算第一年

1. 某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2023年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：

项目	金额[万元（人·年）]	性质与计算方法
基础工资	2022年基础工资的1万元	考虑到物价因素，决定从2023年起每年递增 $\text{[math]}$ （年入职年限无关，2023年基本工资的 $\text{[math]}$ 万元）
房屋补贴	008万元	从2023年起，按职工到公司年限计算，每年递增008万元
医疗费	0.32万元	固定不变

如果该公司2023年有5位职工，计划从2024年起每年新招5名职工．若2023年算第一年

(1) 求第三年公司付给职工的工资总额.

(2) 将第 $\text{[math]}$ 年该公司付给职工工资总额 $\text{[math]}$ （万元）表示成年限 $\text{[math]}$ 的函数；

(3) 若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

数列的函数特性; 等差数列的前n项和; 数列的应用; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利 $\text{[math]}$ (单位：万元)，求：

(1) 第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；

(2) 第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.

解答题普通

3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，求n的值.

解答题普通