已知数列中，．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

数列的函数特性; 等差数列的前n项和; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，求n的值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列.给出两个性质：①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ ，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等差数列.

解答题困难

3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取何值时，数列的前n项和最大，并求此最大值.

解答题普通