已知是无穷数列.给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得 .

1. 已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列.给出两个性质：①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ ，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等差数列.

【考点】

数列的函数特性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知:等差数列 $\text{[math]}$ 的公差大于0,且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根;数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(2) 记 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最大值并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 数列{a_n}的通项公式是a_n＝n²－7n＋6．问：（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？

(1) 这个数列的第4项是多少？

(2) 150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

(3) 该数列从第几项开始各项都是正数？

解答题普通

3. 一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋a_k个（k=1，2，…，n）．

(1) 求数列{a_k}的通项公式；

(2) 当k为何值时，a_k的值最大，求出a_k的最大值．

解答题困难