某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利 (单位：万元)，求：

1. 某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利 $\text{[math]}$ (单位：万元)，求：

(1) 第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；

(2) 第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.

【考点】

数列的函数特性; 数列的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列.给出两个性质：①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ ，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等差数列.

解答题困难

2. 已知:等差数列 $\text{[math]}$ 的公差大于0,且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根;数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(2) 记 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最大值并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，以后各项由a_n=a_n_﹣₁+a_n_﹣₂（n≥3）给出．

(1) 写出此数列的前5项；

(2) 通过公式b_n= $\text{[math]}$ 构造一个新的数列{b_n}，写出数列{b_n}的前4项．

解答题普通