代数式x2+6x+n2是完全平方式时，求n的值

1. 代数式x²+6x+n²是完全平方式时，求n的值

【考点】

配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决一些最值问题．例如： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．

(1) 尝试： $\text{[math]}$ ，因此当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是；

$\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最（填“大”或“小”）值．

(2) 应用：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的栅栏的总长是 $\text{[math]}$ ，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？

解答题普通

2. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的，例如，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或0时， $\text{[math]}$ 的值均为3；当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均为6．

于是小明给出一个定义：对于关于 $\text{[math]}$ 的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称．例如 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1) 多项式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 　　对称；若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 　　；

(2) 关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值为5，求 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在学习了配方法后，王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值要求同学们运用所学知识进行解答．

同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2² +5=(x+2)²+1，

∵(x+2)²≥0，

∴(x+2)²+1≥1．

当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1) 直接写出(x-1)²+3的最小值为.

(2) 求代数式x²+10x+32的最小值．

解答题普通