如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

1. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．

(1) 通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“邻根方程”；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“邻根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）是“邻根方程”，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数， $\text{[math]}$ ）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1) 下列方程中，是“邻根方程”的是______（填序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”，求n的值．

(3) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （b，c均为常数）为“邻根方程”，直接写出b，c满足的数量关系．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；求实数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 实数 $\text{[math]}$ 在（2）条件下，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 关于x的方程 $\text{[math]}$

(1) 当k为何值时方程有实数根．

(2) 若方程的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值

解答题普通