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1. 在
中,
是
的直径,弦
与直径
交于点
,
(1)
如图,求证:
.
(2)
如图,点
在
延长线上,
切
于点
交
延长线于
, 连接
交
于
, 求证:
.
(3)
如图,在
的条件下,连接
和
, 连接
交
于点
, 若
,
, 求
的长.
【考点】
圆的综合题; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1,四边形
内接于
,
为直径,
上存在点
, 满足
, 连接
并延长交
的延长线于点
,
与
交于点
.
(1)
若
, 请用含
的代数式表示
;
(2)
如图2,连接
,
. 求证:
;
(3)
如图3,在(2)的条件下,连接
,
, 求
的最小值.
综合题
困难
2. 已知△
ABC
内接于⊙
O
,
AC
是⊙
O
的直径,
D
是
的中点.过点
D
作
CB
的垂线,分别交
CB
、
CA
延长线于点
F
、
E
.
(1)
判断直线
EF
与⊙
O
的位置关系,并说明理由;
(2)
若
CF
=6,∠
ACB
=60°,求阴影部分的面积.
综合题
困难
3. 如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)
求证:△ADE∽△BCE;
(2)
如果AD
2
=AE·AC,求证:CD=CB.
综合题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的⊙P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.
(1)
若点M的坐标为(3,4),
①求A,B两点的坐标;
②求ME的长.
(2)
若
=3,求∠OBA的度数.
(3)
设tan∠OBA=x(0<x<1),
=y,直接写出y关于x的函数解析式.
综合题
困难
2. 如图,AB为⊙O的直径,C为圆上的一点,D为劣弧
的中点,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交于点E.
(1)
求证:
;
(2)
若⊙O的半径为
, DE=1,求AE的长度;
(3)
在(2)的条件下,求
的面积.
综合题
困难
3. 如图,点A,C,D,B在⊙O上,AC=BC,∠ACB=90°.若CD=a,tan∠CBD=
, 则AD的长是
.
填空题
普通