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1. 如图,AB为⊙O的直径,C为圆上的一点,D为劣弧
的中点,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交于点E.
(1)
求证:
;
(2)
若⊙O的半径为
, DE=1,求AE的长度;
(3)
在(2)的条件下,求
的面积.
【考点】
圆的综合题; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;
【答案】
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综合题
困难
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真题演练
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1. 如图,在
中,直径
垂直弦
于点
, 连接
, 作
于点
, 交线段
于点
(不与点
重合),连接
.
(1)
若
, 求
的长.
(2)
求证:
.
(3)
若
, 猜想
的度数,并证明你的结论.
综合题
困难
2. 如图,
,
是
的两条直径,
, 点
是
上一点,连接
,
, 分别交
,
于点
,
, 连接
,
,
.
(1)
若
, 求
的度数.
(2)
求证:
.
(3)
设
,
的面积为
,
的面积为
, 求证:
.
综合题
困难
3. 如图,四边形
内接于
, 对角线
,
.
(1)
求证:
.
(2)
当
时,记
, 记
.
①当
时,求t的值;
②求t的最大值.
(3)
当
为直径时,连接
交
于点E,满足以下条件:①
;②
;③
(m,n均为正整数);求
的半径r的值.
综合题
困难
1. 如图1, AB 为半圆O的直径,C为 BA 延长线上一点, CD 切半圆于点D, BE⊥CD ,交 CD 延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段 AB、BE上(不与端点重合),且满足
.设BQ=x,CP=y.
(1)
求半圆O的半径.
(2)
求y关于x的函数表达式.
(3)
如图2,过点P作 PR⊥CE 于点R,连结 PQ、RQ.
①当 △PQR 为直角三角形时,求x的值.
②作点F关于 QR 的对称点 F' ,当点 F'落在 BC上时,求
的值.
综合题
困难
2. 如图,已知
,
是
的直径,
,
与
的边
,
分别交于点
,
,连接
并延长,与
的延长线交于点
,
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
若
,求
的值;
(3)
在(2)的条件下,若
的平分线
交
于点
,连接
交
于点
,求
的值.
综合题
困难