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1. 如图,四边形
内接于
, 对角线
,
.
(1)
求证:
.
(2)
当
时,记
, 记
.
①当
时,求t的值;
②求t的最大值.
(3)
当
为直径时,连接
交
于点E,满足以下条件:①
;②
;③
(m,n均为正整数);求
的半径r的值.
【考点】
圆的综合题; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
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1. 如图,在
中,直径
垂直弦
于点
, 连接
, 作
于点
, 交线段
于点
(不与点
重合),连接
.
(1)
若
, 求
的长.
(2)
求证:
.
(3)
若
, 猜想
的度数,并证明你的结论.
综合题
困难
2. 如图,
,
是
的两条直径,
, 点
是
上一点,连接
,
, 分别交
,
于点
,
, 连接
,
,
.
(1)
若
, 求
的度数.
(2)
求证:
.
(3)
设
,
的面积为
,
的面积为
, 求证:
.
综合题
困难
3. 如图,
是
的内接三角形,过点C作
的切线交AB的延长线于点D,
于点E,交CD于点F.
(1)
求证:
;
(2)
若
,求线段CF的长.
综合题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的⊙P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.
(1)
若点M的坐标为(3,4),
①求A,B两点的坐标;
②求ME的长.
(2)
若
=3,求∠OBA的度数.
(3)
设tan∠OBA=x(0<x<1),
=y,直接写出y关于x的函数解析式.
综合题
困难
2. 如图,AB为⊙O的直径,C为圆上的一点,D为劣弧
的中点,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交于点E.
(1)
求证:
;
(2)
若⊙O的半径为
, DE=1,求AE的长度;
(3)
在(2)的条件下,求
的面积.
综合题
困难
3. 如图,在矩形ABCD中,以AB的中点O为圆心,以OA为半径作半圆,连接OD交半圆于点E,在
上取点F,使
, 连接BF,DF.
(1)
求证:DF与半圆相切;
(2)
如果AB=10,BF=6,求矩形ABCD的面积.
综合题
普通