【新趋势推导探究】先算一算左边的算式，再按规律巧算。1+2+1=1+2+3+2+1=1 +2+3+4+3+2+1 =1 +2+3+4+5+4+3+2+1 =……1+2+ 3+……+92+93+92+……+3+2+1

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1. 【新趋势推导探究】先算一算左边的算式，再按规律巧算。

1+2+1=

1+2+3+2+1=

1 +2+3+4+3+2+1 =

1 +2+3+4+5+4+3+2+1 =

……

1+2+ 3+……+92+93+92+……+3+2+1

【考点】

算式的规律;

【答案】

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计算题困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知1111111101÷9＝123456789，直接写出下面各算式的得数。

2222222202÷18＝

3333333303÷27＝

4444444404÷36＝

5555555505÷45＝

6666666606÷54＝

7777777707÷63＝

8888888808÷72＝

9999999909÷81＝

计算题困难

2. 计算。

66×67=

666×667=

$\text{[math]}$ =

计算题困难

3. 不用计算器，你能根据规律，直接写出它们的得数吗？

1×9+2=

12×9+3=

123×9+4=

1234×9+5=

12345×9+6=

123456×9+7=

1234567×9+8=

计算题普通

1. 找规律写出得数。

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=

111111×111111=

1111111×1111111=

填空题困难

2. 根据发现的规律，在括号里填上合适的数

66×99=6534

666×999=665334

6666×9999=66653334

66666×99999=

填空题普通

3. 有两组算式：

⑴(28-6)+(15-5)=22+10=32

(28+15)-(6+5)=43-11=32

⑵(79-17)十(21-13)=62+8=70

(79+21)-(17+13)=100-30=70

观察这两组算式，你有什么发现？

用字母表示你的发现：。

填空题普通

1. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。

(1) 探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。

(2) 总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是。

(3) 应用：像这样如果剪切20次，会分成段。

解决问题困难

(1) 先计算下面各题，然后找规律。

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 应用规律，计算下题。(写出计算过程)

$\text{[math]}$

计算题困难

3. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求 $\text{[math]}$ 的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用

有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题困难

1. 1+3＝4＝2² ， 1+3+5＝9＝3² ， 1+3+5+7＝16＝4² ， …1+3+5+…+（2n﹣1）＝2013² ，则n＝。

填空题普通

2. 先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。

1×3+1＝2²

2×4+1＝3²

3×5+1＝4²

……

×+1＝2022²

n×（n+2）+1＝²（n为自然数）

填空题普通

3. 计算下列各题，能简便的要简算。

①1.25×（30.1﹣24.91÷4.7）

②[ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）]÷ $\text{[math]}$

③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1

④2 $\text{[math]}$ ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

⑤1234+2341+3412+4123

⑥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

计算题普通