1.
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。
(1)
根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
(2)
一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。
(3)
已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求
的值。
(4)
在（3）的情况下，又已知 
求代数式 
的值。
(5)
模型应用
多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
四面体 | 4 | 6 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 6 | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 |
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。
有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。
【考点】
多元一次方程;
算式的规律;
能力提升