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1. 曲线
在
处的切线的倾斜角为
, 则
.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程;
【答案】
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填空题
普通
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1. 函数
的图象在
处的切线方程为
填空题
容易
2. 已知函数
, 则曲线
在点
处的切线方程为
.
填空题
容易
3. 若函数
的图像在点
处的切线方程为
, 则实数
.
填空题
容易
1. 若曲线
y
=
e
x
+
x
在点(0,1)处的切线也是曲线
y
=
ln
(
x
+1)+
a
的切线,则
a
=
.
填空题
普通
2. 已知
, 则
在
处的切线方程是
.
填空题
普通
3. 过点
可以向曲线
作
条切线,写出满足条件的一组有序实数对
填空题
普通
1. 设函数
的图像与
x
种相交于点
P
, 则该曲线在点
P
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 曲线
f
(
x
)=
x
6
+3
x
﹣1在(0,﹣1)处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A.
B.
C.
D.
﹣
单选题
普通
3. 设函数
f
(
x
)=
, 则曲线
y
=
f
(
x
)在点(0,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
2. 已知函数
(k为常数).
(1)
当
时,求
在
处的切线方程;
(2)
若函数
在区间
上存在极值,求实数k的取值范围.
解答题
普通
3. 函数
的图象在
处的切线为
.
(1)
求
的值;
(2)
求
在
上零点的个数.
解答题
困难
1. 已知曲线y=ae
x
+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )
A.
a=e,b=-1
B.
a=e,b=1
C.
a=e
-1
, b=1
D.
a=e
-1
, b=-1
单选题
普通
2. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
3. 写出曲线
过坐标原点的切线方程:
,
.
填空题
普通