已知为实数，如果规定一种运算@，即，试根据这种运算完成下列各题．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，如果规定一种运算@，即 $\text{[math]}$ ，试根据这种运算完成下列各题．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形——筝形．

定义：在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，我们把这样四边形 $\text{[math]}$ 称为筝形．

性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：

从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；

从边看：筝形有两组邻边分别相等；

从角看：；

从对角线看：．

判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．

方法1：从边看：运用筝形的定义；

方法2：从对角线看：；

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是筝形．

应用：如图，探索筝形 $\text{[math]}$ 的面积公式（直接写出结论）．

解答题困难

(1) 对于任意两个非零实数 $\text{[math]}$ ，定义新运算“*”如下： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 符号“ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你根据上述规定求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意的实数，我们称点 $\text{[math]}$ 为点P和点Q的 $\text{[math]}$ 系点 $\text{[math]}$ ．例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P和点Q的2系点为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的3系点的坐标为(直接写出答案)；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 系点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二、四象限的角平分线上．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难