在正方体中，设，若二面角的平面角的正弦值为，则实数的值为．

1. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

用空间向量研究二面角;

【答案】

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填空题普通

1. 平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为.

填空题普通

2. 在空间直角坐标系中，经过 $\text{[math]}$ 且法向量 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 且方向向量 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ 阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

填空题普通

3. 如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长都相等，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

填空题普通