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1. 如图所示,在等腰
中,
为
的中点,点
在
上,
, 若点
是等腰
的腰
上的一点,则当
为等腰三角形时,
的度数是
.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 等腰三角形的性质;
【答案】
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填空题
困难
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拓展培优
换一批
1. 如图所示,点
、
在线段
上,
、
相交于点
,
, 且
, 若用“
”判定
和
全等,则需添加的条件是
.
填空题
容易
2. 在
中,
, 点D在
上,
于点E,且
, 连接
. 若
, 则
的度数为
.
填空题
容易
3. 若等腰三角形的一个角是
, 则它的一个底角是
.
填空题
容易
1. 如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=
度.
填空题
普通
2. 如图,四边形
中,
,
平分
,
,
, 垂足为E,且
, 则
的度数是
.
填空题
普通
3. 在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形,使得等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点,第三个顶点落在长方形的边上,则所画三角形的面积为
填空题
普通
1. 已知:如图,AC,BD交于点O,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC.
证明题
普通
2. 如图,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 且DE=DF.求证:AD⊥BC.
证明题
普通
3. 如图,
是AB上的一点,且
, 求证:Rt
Rt
.
证明题
普通
1. 【问题情境】如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=
kBC
,
CD
是
AB
边上的高,点
E
是
DB
上一点,连接
CE
, 过点
A
作
AF
⊥
CE
于
F
, 交
CD
于点
G
.
(1)
【特例证明】如图1,当
k
=1时,求证:
DG
=
DE
;
(2)
【类比探究】如图2,当
时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请指出此时
DG
与
DE
的数量关系,并说明理由;
(3)
【拓展运用】如图3,连接
DF
, 若
,
AC
=
AE
,
DG
=3,求
DF
的长.
实践探究题
困难
2. 如图,在
中,
,
, 延长
至点D,使
, 连结
, 作
的平分线与
的平分线交于点E,连结
,
.
(1)
求证:
;
(2)
求
的度数;
(3)
求
的值.
综合题
困难
3. 如图,正方形
ABCD
中,
E
是
CD
边的中点,
F
是
BC
边上一点,∠
FAE
=∠
DAE
.
(1)
求证:
AF
=
AD
+
CF
;
(2)
已知正方形
ABCD
的边长为4.
①求
AF
之长;
②若
P
是
AE
上一点,且△
DEP
是等腰三角形,则线段
EP
的长为
▲
.
解答题
困难