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1. 已知抛物线
的焦点为
F
, 点
M
在
C
上,
轴,若
(
O
为坐标原点)的面积为2,则
.
【考点】
抛物线的标准方程; 抛物线的简单性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 抛物线
C
:
经过点
, 则点
P
到
C
的焦点的距离为
.
填空题
容易
2. 抛物线
上的一点
到其准线的距离为
.
填空题
容易
3. 已知点
在抛物线C:
上,则A到C的准线的距离为
.
填空题
容易
1. 设抛物线
的焦点为
, 准线为
,
是抛物线上位于第一象限内的一点,过
作
的垂线,垂足为
, 若直线
的倾斜角为120°,则
.
填空题
普通
2. 已知点
在抛物线
上,
为抛物线
的焦点,圆
与直线
相交于
两点,与线段
相交于点
, 且
若
是线段
上靠近
的四等分点,则抛物线
的方程为
.
填空题
普通
3. 已知直线与抛物线
交于A,B两点,抛物线的焦点为F,且
,
于点D,点D的坐标为
, 则
.
填空题
普通
1. 已知点
在抛物线
上,则抛物线
C
的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知点
在抛物线
的图象上,
为
的焦点,则
( )
A.
B.
2
C.
3
D.
单选题
普通
3. 已知点
分别是抛物线
和圆
上的动点,若抛物线
的焦点为
, 则
的最小值为( )
A.
6
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 已知过点
的直线
与抛物线
(
)交于
,
两点,且当
的斜率为
时,
恰为
中点.
(1)
求
的值;
(2)
当
经过抛物线
的焦点时,求
的面积.
解答题
普通
1. 设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y
2
=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( )
A.
(
,0)
B.
(
,0)
C.
(1,0)
D.
(2,0)
单选题
普通
2. 如图,已知点
P
是
y
轴左侧(不含
y
轴)一点,抛物线
C
:
y
2
=4
x
上存在不同的两点
A
,
B
满足
PA
,
PB
的中点均在
C
上.
(Ⅰ)设
AB
中点为
M
, 证明:
PM
垂直于
y
轴;
(Ⅱ)若
P
是半椭圆
x
2
+
=1(
x
<0)上的动点,求△
PAB
面积的取值范围.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线
=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x
2
=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为
.
填空题
困难