已知椭圆左焦点、右顶点，过且斜率为的直线l与椭圆交于两点，求的面积.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点

$\text{[math]}$ 、右顶点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率．

解答题容易

2. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该椭圆的方程．

解答题容易

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点为A ，离心率为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截x轴所得的线段长为 $\text{[math]}$ 的长半轴长．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过原点的直线l与C相交于B ， C两点，直线AB ， AC分别与 $\text{[math]}$ 相交于P ， Q两点

①证明：直线AB与直线AC的斜率之积为定值；

②记△ABC和△APQ的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 已知焦点在x轴上的椭圆C： $\text{[math]}$ ，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F ．点M在椭圆内，且MF⊥x轴，过点M的直线与椭圆交于A、B两点（点B在点A右侧），直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N ．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若直线AF与直线BF的倾斜角互补，则M点与N点纵坐标之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，且与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积取最小值时，求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题普通

1. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率可能为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 的周长为8，则此椭圆的短轴长为；弦长 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$
B. 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

多选题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上在第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难

3. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点时，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距（结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（ⅱ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 总与 $\text{[math]}$ 相切．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题困难

1. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ．设A，B是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x﹣ $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂ ，且看k₁k₂₌ $\text{[math]}$ ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

解答题困难

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

解答题困难