已知椭圆. 斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上在第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆E的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当 $\text{[math]}$ 时，求k的值．

解答题普通

3. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆方程及离心率；

(2) 直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于两点M、N ，直线AM、AN分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点P、Q ， O为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

解答题困难