有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的.

1. 有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的.

(1) 求这两个人在不同层离开电梯的概率；

(2) 甲先于乙离开电梯的概率.

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2） $\text{[math]}$ 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“ $\text{[math]}$ ”的事件概率．

解答题普通

2. 浙江省高考目前实行“ $\text{[math]}$ ”模式，其中一个“ $\text{[math]}$ ”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，另一个“ $\text{[math]}$ ”指的是考生需要在物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术中任选 $\text{[math]}$ 科，同学们的选科会出现 $\text{[math]}$ 种不同的组合．已知 $\text{[math]}$ 年浙大竺可桢学院图灵班选科要求是物理和化学双选，其他 $\text{[math]}$ 个科目任选 $\text{[math]}$ 科．

(1) 从所有选科组合中任意选取 $\text{[math]}$ 个，求该选科组合符合 $\text{[math]}$ 年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率；

(2) 假设甲、乙两人选择任意 $\text{[math]}$ 个选科组合是等可能的，求这两人中有且只有一人的选科组合符合 $\text{[math]}$ 年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 盒子装有 $\text{[math]}$ 个红球 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 盒子装有 $\text{[math]}$ 个红球 $\text{[math]}$ 个白球，它们除了颜色不同外大小材质相同．

(1) 若甲从 $\text{[math]}$ 盒中一次抽取 $\text{[math]}$ 个球，求两个球颜色不同的概率；

(2) 若甲从 $\text{[math]}$ 盒中，乙从 $\text{[math]}$ 盒中分别有放回地抽取两次，每次每人抽取 $\text{[math]}$ 球，求甲、乙共抽到 $\text{[math]}$ 个红球的概率．

解答题普通