如图，与相交于点，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系？并说明理由．

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的长为；线段 $\text{[math]}$ 的长为；（用含的式子表示）

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求的值．

【考点】

平行线的判定与性质; 全等三角形的应用; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题困难

1. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ．（_________________）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _________．（等式性质）即____________．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，（____________）

$\text{[math]}$ ____________．（_________________）

$\text{[math]}$ ．（同位角相等，两直线平行）

解答题普通

2. 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案．

如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点 $\text{[math]}$ 两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的 $\text{[math]}$ 两点间的距离，可以在湖外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．若想知道 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，只需要测量出线段 $\text{[math]}$ 的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确．

解答题普通

3. 如图，有一池塘，要测池塘两端A ， B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D ，使CD＝CA ．连接BC并延长到E ，使EC＝CB ，连接DE ．

(1) 要测池塘两端A ， B的距离，只要测出图中线段的长即可；

(2) 证明（1）中结论．

解答题普通