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1. 已知椭圆的焦距为8,离心率
, 则椭圆
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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1. 已知椭圆
:
,
,
分别是椭圆的左,右焦点,
为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是( )
A.
椭圆离心率为
B.
的最小值为1
C.
D.
多选题
普通
2. 中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为
, 且过点
的椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 阿基米德(公元前287年-公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的对称轴为坐标轴,面积为
, 且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形,则椭圆
的标准方程为( )
A.
B.
, 或
C.
D.
, 或
单选题
普通
2. 已知椭圆
的右焦点为
F
(3,0),过点F的直线交椭圆于A.B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若方程
表示椭圆,则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,已知椭圆
过点
, 焦距为
, 斜率为
的直线
与椭圆
相交于异于点
的
两点,且直线
均不与
轴垂直.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
若
, 求
的方程;
(3)
记直线
的斜率为
, 直线
的斜率为
, 证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知点P在椭圆
上,过点P作直线l与椭圆C交于点Q,过点P作关于坐标原点O的对称点
,
的最小值为
, 当直线l的斜率为0时,存在第一象限内的一点P使得
.
(1)
求椭圆C的方程;
(2)
设直线l的斜率为k(k≠0),直线
的斜率为
, 求
的值.
解答题
困难
3. 已知椭圆
的右焦点为
, 且经过点
, 设O为原点,直线
与椭圆
交于两个不同点P,Q,
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
若直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,且
, 求证:直线l经过定点;
(3)
若
, 求
面积的最大值,并求此时直线l的方程.
解答题
困难
1. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
2. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通
3. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通