如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E ，使CE＝BC ．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F ．

1. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E ，使CE＝ $\text{[math]}$ BC ．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F ．

(1) 求∠EFB的度数；

(2) 求证：DE＝2DF ．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．

(1) 求证：△ABE≌△DCE；

(2) 求证：∠EBC＝∠ECB ．

解答题普通

2. 上午9时，一条船从海岛A出发，以 $\text{[math]}$ （海里/时）的速度向正北航行，12时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．此时这艘船以 $\text{[math]}$ 的速度从海岛B前往灯塔C，当船到达灯塔C时是几点钟？

解答题普通

3. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通