如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④y最大值＝．其中正确的有（）个．

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1. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：

①abc＜0；②关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④y最大值＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是图中的（）

单选题容易

2. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（　　）

单选题容易

3. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

单选题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （m为任意实数）；④若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

单选题普通

2. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（）

A. 函数有最大值 B. 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D. 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

单选题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且开口向上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的有（填序号）．

填空题普通

3. 若抛物线y=ax²+bx与x轴的一个交点坐标为(-3，0)，则该抛物线的对称轴为直线.

填空题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(2) 若抛物线上有且只有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(3) 若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围．

综合题困难

2. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1) 自变量x的取值范围是；x与y的几组对应值如表，其中m＝.

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
y	…	5	0	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	0	1	0	$\text{[math]}$	…

(2) 如图，在直角坐标系中画出了函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，用描点法将这个图象补画完整.

(3) 结合函数图象，解决下列问题：

①解不等式： $\text{[math]}$ .

②若过定点的直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个横坐标不等于2的交点，求出t的取值范围.

综合题困难

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

(3) 在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

1. 如图，已如抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通