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1. 在平面直角坐标系中，抛物线 ．
(1) 若 ， 当时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若抛物线上有且只有3个点到直线的距离等于 ， 求a的值；
(3) 若抛物线上存在两点和 ， 当时，求a的取值范围．
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 已知二次函数y1＝ax2+bx+c.
(1) 若二次函数y1的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），判定点D（2，2）是否在二次函数y1的图象上；
(2) 一次函数y2＝ax+b+c经过二次函数y1的顶点.

①求二次函数y1的对称轴；

②当b＜0，1＜x＜2时，比较y1与y2的大小.
综合题 普通
2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+3的图象交×轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，CD=4．

(1) 求这个二次函数的表达式．
(2) 已知点E在抛物线上且位于x轴下方，过E作y轴的平行线交CD于点F．当EF=2DF时，求点E的坐标．
综合题 普通
3. 已知，二次函数y＝ax2＋2ax＋1(a≠0)
(1) 当a为何值时，该函数图象的顶点在x轴上，并写出顶点的坐标；
(2) 已知点( )，(1，0)，(2，－3)，该函数图象过其中的两点，求此函数的解析式；
(3) 已知a＞0，若点A（b，m)，B(b＋3，n)是该函数图象上的两点，且m＞n，求b的取值范围.
综合题 困难