已知，二次函数y＝ax2＋2ax＋1(a≠0)

1. 已知，二次函数y＝ax²＋2ax＋1(a≠0)

(1) 当a为何值时，该函数图象的顶点在x轴上，并写出顶点的坐标；

(2) 已知点( $\text{[math]}$ )，(1，0)，(2，－3)，该函数图象过其中的两点，求此函数的解析式；

(3) 已知a＞0，若点A（b，m)，B(b＋3，n)是该函数图象上的两点，且m＞n，求b的取值范围.

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数y₁＝ax²+bx+c.

(1) 若二次函数y₁的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），判定点D（2，2）是否在二次函数y₁的图象上；

(2) 一次函数y₂＝ax+b+c经过二次函数y₁的顶点.

①求二次函数y₁的对称轴；

②当b＜0，1＜x＜2时，比较y₁与y₂的大小.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+3的图象交×轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，CD=4．

(1) 求这个二次函数的表达式．

(2) 已知点E在抛物线上且位于x轴下方，过E作y轴的平行线交CD于点F．当EF=2DF时，求点E的坐标．

综合题普通

3. 已知二次函数y＝mx²﹣10mx﹣2m²+26.

(1) 求此二次函数图象的顶点坐标（可用含m的代数式表示）；

(2) 若二次函数的图象与x轴的一个交点为(﹣2，0)，试求m的值；

(3) 当m＜0时，若点(n，y₁)、(n+2，y₂)都在二次函数图象上，且y₁＜y₂.试求n的取值范围.

综合题普通