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1. 在长方体
中,
,
,
,
,
分别是棱
,
,
的中点,
是平面
内一动点,若直线
与平面
平行,则
的最小值为( )
A.
B.
9
C.
D.
【考点】
空间向量的数量积运算的坐标表示;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知向量
, 则与
同向共线的单位向量
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若空间向量
, 则
与
的夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
,
若
, 则
( )
A.
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
容易
1. 如图,正三棱柱
的棱长都是1,
M
是
BC
的中点,
(
),且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
, 若
, 则
m
的值为( )
A.
3
B.
C.
D.
4
单选题
普通
1. 已知
, 则
与
夹角的余弦值为
.
填空题
容易
2. 已知
,
, 若
, 则
.
填空题
容易
3. 把正方形
沿对角线
折成
的二面角,
、
分别是
、
的中点,
是原正方形
的中心,则
的余弦值为
.
填空题
普通
1. 在空间直角坐标系中,已知向量
, 点
, 点
. 若直线l经过点
, 且以
为方向方量,P是直线l上的任意一点,O为坐标原点.
(1)
求证:
;
(2)
当
, 且
时,求点P的坐标.
解答题
普通
2. 如图,在正四棱柱
中,
. 点
分别在棱
,
上,
.
(1)
证明:
;
(2)
点
在棱
上,当二面角
为
时,求
.
解答题
普通
3. 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:
.若
, 则称
为空间向量
与
的叉乘,其中
,
,
为单位正交基底.以
为坐标原点,分别以
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,已知
是空间直角坐标系中异于
的不同两点.
(1)
①若
, 求
;
②证明:
.
(2)
记
的面积为
, 证明:
;
(3)
问:
的几何意义表示以
为底面、
为高的三棱锥体积的多少倍?
解答题
普通