若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（）

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1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则“□”中可填的数是（）

A. 2 B. 1 C. 0 D. $\text{[math]}$

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数值y有（）

A. 最大值 $\text{[math]}$ B. 最小值 $\text{[math]}$ C. 最大值3 D. 最小值3

单选题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 1或 $\text{[math]}$ C. 2或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为－4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或4 B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或4 D. $\text{[math]}$ 或4

单选题普通

2. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（）

A. 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ B. 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ C. 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ D. 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或5 B. 5或8 C. $\text{[math]}$ 或8 D. 0或5

单选题普通

1. 球从地面竖直向上弹起时的速度为10米 $\text{[math]}$ 秒，经过 $\text{[math]}$ （秒）时球距离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）适用公式 $\text{[math]}$ ，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是．

填空题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题容易

3. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

1. 已知y关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线顶点．

(1) 若抛物线与y轴的交点坐标为点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式；

(2) 当P点的纵坐标取最大值时， $\text{[math]}$ ______，此时P点坐标为______；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ，函数有最小值9，求n的值．

解答题普通

2. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究.

【经典回顾】二次函数求最值的方法.

(1) 老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

①请你写出对应的函数解析式；

②求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；

【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值. 记录结果，并整理成下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-2	0	2	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	0	-2	-4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-9	-3	-5	-15	$\text{[math]}$

注： * 为②的计算结果.

【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学： “我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值.”

乙同学： “我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值 ”

(2) 请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理?

(3) 你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

实践探究题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象的顶点坐标．

(2) 判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求a的值．

综合题困难