已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象的顶点坐标．

(2) 判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求a的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：二次函数 $\text{[math]}$

(1) m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；

(2) m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；

(3) m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；

(4) m为何值时，这个二次函数有最大值 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知二次函数y＝﹣（x﹣k）²+k．

(1) 若该函数图象与x轴的两个交点横坐标分别为﹣1和3，求函数的表达式；

(2) 若该函数与x轴有两个交点，求k的取值范围；

(3) 若在k≤x≤2k﹣3范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值．

综合题普通