在锐角中，，将的顶点放置在边上，使的两边分别与边，交于点，（点不与点重合，点不与点重合）.设， .

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1. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 边上，使 $\text{[math]}$ 的两边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 点重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 【发现】

若 $\text{[math]}$ .

如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ °；

如图2，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ °

图1 图2

(2) 【探究】

判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【探究】如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　度， $\text{[math]}$ 　　度．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【拓展】如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）