如图，为等边三角形，交AC于点D，交AB于点E．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 交AC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为 $\text{[math]}$ ，点N的速度为 $\text{[math]}$ ，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．

(1) 点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2) 点M、N运动几秒后，以点A、 $\text{[math]}$ 、N为顶点的三角形是等边三角形？

(3) 当点M、N在边BC上运动时，连接 $\text{[math]}$ ，能否得到以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ？如能，请求出此时点M、N运动的时间．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90º，∠C=60º，BD⊥AC，G是AC中点，求∠GBD的度数.

解答题普通