已知抛物线：（）上的一点到准线的距离为1．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为1．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求这种正方形面积的最小值．

【考点】

抛物线的定义; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到点 $\text{[math]}$ 距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E ．

(1) 求E的方程；

(2) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l交E于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的面积为32，求l的方程．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 的距离等于到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ 点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过坐标原点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 四点，且直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

解答题困难