如图，已知椭圆C1： +y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若p＝，求抛物线C2的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

1. 如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用; 抛物线的定义; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

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